В треугольнике заданы две стороны и угол, противолебащий одной из сторон. найдите остальные углы и сторону треугольника, если: а=12, b=5, альфа=120 градусов.

В треугольнике со сторонами $a=12$, $b=5$ и углом $\alpha ={120}^{\circ }$ остальные элементы имеют следующие значения: угол $\beta \approx {21.14}^{\circ }$, угол $\gamma \approx {38.86}^{\circ }$ и сторона $c\approx 8.71$. ️ Шаг 1: Нахождение угла $\beta$ по теореме синусов Согласно теореме синусов, отношения сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны: $\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }$ Выразим синус угла $\beta$: $\sin \beta =\frac{b\cdot \sin \alpha }{a}=\frac{5\cdot \sin {120}^{\circ }}{12}$ Так как $\sin {120}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$ , получаем: $\sin \beta =\frac{5\cdot \sqrt{3}}{2\cdot 12}=\frac{5\sqrt{3}}{24}\approx 0.3608$ Вычислим значение угла $\beta$: $\beta =\arcsin \left(0.3608\right)\approx {21.14}^{\circ }$️ Шаг 2: Нахождение угла $\gamma$ Сумма углов в треугольнике равна ${180}^{\circ }$. Зная два угла, найдем третий: $\gamma ={180}^{\circ }-\alpha -\beta$ $\gamma ={180}^{\circ }-{120}^{\circ }-{21.14}^{\circ }={38.86}^{\circ }$️ Шаг 3: Нахождение стороны $c$ по теореме синусов Снова воспользуемся теоремой синусов для поиска оставшейся стороны: $\frac{c}{\sin \gamma }=\frac{a}{\sin \alpha }$ Выразим $c$: $c=\frac{a\cdot \sin \gamma }{\sin \alpha }=\frac{12\cdot \sin {38.86}^{\circ }}{\sin {120}^{\circ }}$ Подставим численные значения: $c\approx \frac{12\cdot 0.6275}{0.866}\approx 8.71$ Ответ: Угол $\beta \approx {21.14}^{\circ }$, угол $\gamma \approx {38.86}^{\circ }$, сторона $c\approx 8.71$. Требуется ли вам выполнить аналогичный расчет с использованием теоремы косинусов для проверки полученного значения стороны $c$?