Найдите угол между векторами ph и km, если p (1, 0, 2), h (1, корень из 3, 3), к (-1, 0, 3) м (-1, -1, 3)

Question

Найдите угол между векторами ph и km, если p (1, 0, 2), h (1, корень из 3, 3), к (-1, 0, 3) м (-1, -1, 3)

BARON_2420 29.01.2026 01:58

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Угол между векторами $\vec{p h} modified bold p bold h with right arrow above$ и $\vec{k m} modified bold k bold m with right arrow above$ составляет $150^{\circ} 150 raised to the composed with power$ (или $\frac{5 π}{6} the fraction with numerator 5 bold pi and denominator 6 end-fraction$ радиан). ️ Шаг 1: Нахождение координат векторов Координаты вектора определяются как разность координат его конца и начала: $\vec{p h} = (1 - 1, \sqrt{3} - 0, 3 - 2) = (0, \sqrt{3}, 1) modified p h with right arrow above equals open paren 1 minus 1 comma the square root of 3 end-root minus 0 comma 3 minus 2 close paren equals open paren 0 comma the square root of 3 end-root comma 1 close paren$ $\vec{k m} = (-1 - (-1), -1 - 0, 3 - 3) = (0, -1, 0) modified k m with right arrow above equals open paren negative 1 minus open paren negative 1 close paren comma negative 1 minus 0 comma 3 minus 3 close paren equals open paren 0 comma negative 1 comma 0 close paren$ ️ Шаг 2: Вычисление скалярного произведения и длин векторов Скалярное произведение векторов $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_{x} b_{x} + a_{y} b_{y} + a_{z} b_{z} modified a with right arrow above center dot modified b with right arrow above equals a sub x b sub x plus a sub y b sub y plus a sub z b sub z$ : $\vec{p h} \cdot \vec{k m} = 0 \cdot 0 + \sqrt{3} \cdot (-1) + 1 \cdot 0 = - \sqrt{3} modified p h with right arrow above center dot modified k m with right arrow above equals 0 center dot 0 plus the square root of 3 end-root center dot open paren negative 1 close paren plus 1 center dot 0 equals negative the square root of 3 end-root$ Длины векторов вычисляются по формуле $| \vec{a} | = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} the absolute value of modified a with right arrow above end-absolute-value equals the square root of x squared plus y squared plus z squared end-root$ : $| \vec{p h} | = \sqrt{0^{2} + (\sqrt{3})^{2} + 1^{2}} = \sqrt{0 + 3 + 1} = 2 the absolute value of modified p h with right arrow above end-absolute-value equals the square root of 0 squared plus open paren the square root of 3 end-root close paren squared plus 1 squared end-root equals the square root of 0 plus 3 plus 1 end-root equals 2$ $| \vec{k m} | = \sqrt{0^{2} + (-1)^{2} + 0^{2}} = \sqrt{1} = 1 the absolute value of modified k m with right arrow above end-absolute-value equals the square root of 0 squared plus open paren negative 1 close paren squared plus 0 squared end-root equals the square root of 1 end-root equals 1$ ️ Шаг 3: Определение угла Косинус угла $α alpha$ между векторами находится по формуле $\cos α = \frac{\vec{p h} \cdot \vec{k m}}{| \vec{p h} | \cdot | \vec{k m} |} cosine alpha equals the fraction with numerator modified p h with right arrow above center dot modified k m with right arrow above and denominator the absolute value of modified p h with right arrow above end-absolute-value center dot the absolute value of modified k m with right arrow above end-absolute-value end-fraction$ : $\cos α = \frac{- \sqrt{3}}{2 \cdot 1} = - \frac{\sqrt{3}}{2} cosine alpha equals the fraction with numerator negative the square root of 3 end-root and denominator 2 center dot 1 end-fraction equals negative the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction$ Следовательно: $α = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = 150^{\circ} alpha equals arc cosine open paren negative the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction close paren equals 150 raised to the composed with power$ Ответ: Угол между векторами равен 150^\circ. Нужно ли вам найти проекцию одного из этих векторов на другой или вычислить их векторное произведение?

Найдите угол между векторами ph и km, если p (1, 0, 2), h (1, корень из 3, 3), к (-1, 0, 3) м (-1, -1, 3)

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов