Найдите значение выражения log 8b^2 по основанию 4, если log b по основанию 4 = -4.2

Значение выражения ${\log }_4\left(8b^2\right)$ при условии ${\log }_{4}b=-4.2$ составляет -6.9. Шаг 1: Разложение выражения по свойствам логарифма Для преобразования исходного выражения ${\log }_4\left(8b^2\right)$ воспользуемся основными свойствами логарифмов: свойством логарифма произведения ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$ и свойством логарифма степени ${\log }_a\left(x^n\right)=n{\log }_{a}x$. ${\log }_4\left(8b^2\right)={\log }_{4}8+{\log }_4\left(b^2\right)={\log }_{4}8+2{\log }_{4}b$Шаг 2: Вычисление числового значения Сначала вычислим слагаемое ${\log }_{4}8$. Для этого представим основание и аргумент как степени числа 2: $4=2^2$ и $8=2^3$. Используя формулу ${\log }_{a^k}{b}^m=\frac{m}{k}{\log }_{a}b$ , получаем: ${\log }_{4}8={\log }_{2^2}{2}^3=\frac{3}{2}=1.5$ Теперь подставим известное значение ${\log }_{4}b=-4.2$ и полученную константу в наше разложенное выражение: $1.5+2\cdot \left(-4.2\right)=1.5-8.4=-6.9$Ответ: -6.9 Сообщите, требуется ли вам разбор аналогичных задач с другими основаниями логарифмов?