Найти область значения функции у=х^2-4

Для нахождения области значений функции $y=x^2-4$ необходимо определить все возможные значения, которые может принимать зависимая переменная $y$. Анализ функции Данная функция является квадратичной. Ее графиком является парабола. Рассмотрим ключевые характеристики этой функции:

1. Направление ветвей: Коэффициент перед $x^2$ равен $1$ (положительное число). Это означает, что ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы: Поскольку в функции отсутствует слагаемое с первой степенью $x$ (вид $y=a{x}^2+c$), вершина параболы находится на оси ординат ( $Oy$).
   • Координата $x$ вершины: $x_v=0$. Координата $y$ вершины: $y_v=0^2-4=-4$.

Определение области значений Так как ветви параболы направлены вверх, вершина $(0;-4)$ является точкой минимума. Это означает, что $-4$ — самое маленькое значение, которое может принять функция.

• Минимальное значение: $y=-4$. Максимальное значение: не ограничено (стремится к $+\infty$).

Таким образом, функция принимает все значения от $-4$ включительно и выше. Ответ Область значений функции: $E\left(y\right)=[-4;+\infty )$ Или в виде неравенства: $y\ge -4$ Я могу также построить таблицу значений для этой функции или найти точки пересечения графика с осями координат, если это необходимо.