Y=cos(x-п/3)

Функция $y=\cos (x-\pi /3)$ представляет собой классическую тригонометрическую функцию косинуса, подвергнутую фазовому сдвигу. 1. Основные характеристики функции

• Область определения ( $D\left(y\right)$): Множество всех действительных чисел $x\in (-\infty ;+\infty )$. Область значений ( $E\left(y\right)$): Отрезок $[-1;1]$, так как значения косинуса ограничены по модулю единицей. Периодичность: Функция является периодической с основным периодом $T=2\pi$. Четность/Нечетность: Функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида), так как сдвиг аргумента нарушает симметрию относительно оси ординат.

2. Преобразование графика График функции $y=\cos (x-\pi /3)$ получается из базового графика $y=\cos \left(x\right)$ путем параллельного переноса вдоль оси $Ox$ на $\pi /3$ единиц вправо.

• Базовые точки (максимумы): В функции $\cos \left(x\right)$ максимум находится в $x=0$. Здесь он смещается в точку $x=\pi /3$. Нули функции: Решаются через уравнение $\cos (x-\pi /3)=0$:
  $x-\pi /3=\pi /2+\pi n⟹x=5\pi /6+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$

3. Анализ свойств

4. Производная и интеграл

• Производная: Применяя правило дифференцирования сложной функции:
  $y^{\prime }=-\sin (x-\pi /3)$ Первообразная:
  $\int \cos (x-\pi /3)dx=\sin (x-\pi /3)+C$

Я могу составить таблицу значений для этой функции на отрезке $[0,2\pi ]$ или найти точки пересечения этого графика с любой другой функцией.