Вычислите сторону правильного треугольника, описанного около окружности радиуса 3 см

Для решения задачи воспользуемся взаимосвязью между радиусом вписанной окружности и стороной правильного (равностороннего) треугольника. Формулы и определения В правильном треугольнике все стороны равны ( $a$), а все углы составляют 60°. Окружность, около которой описан треугольник, является для этого треугольника вписанной. Радиус вписанной окружности ( $r$) связан со стороной правильного треугольника ( $a$) следующей формулой: $r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$ Из этой формулы можно выразить сторону треугольника: $a=\frac{6r}{\sqrt{3}}$ Пошаговое решение

1. Подставим известное значение радиуса.
   По условию $r=3$ см. Следовательно:
   $a=\frac{6\cdot 3}{\sqrt{3}}=\frac{18}{\sqrt{3}}$ Избавимся от иррациональности в знаменателе.
   Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{3}$ :
   $a=\frac{18\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{18\sqrt{3}}{3}$ Произведем сокращение.
   $a=6\sqrt{3}$ Вычислим примерное значение.
   Так как $\sqrt{3}\approx 1,732$ :
   $a\approx 6\cdot 1,732\approx 10,39\text{см}$

Ответ: Сторона правильного треугольника равна $6\sqrt{3}$ см (или примерно 10,39 см). Хотите, чтобы я рассчитал площадь этого треугольника или радиус описанной около него окружности?