Объясните какое тело называется конусом.выведите формулу площади полной поверхности конуса

Определение конуса Конус (точнее, прямой круговой конус) — это геометрическое тело, полученное путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Основные элементы конуса:

• Вершина конуса — точка, не лежащая в плоскости основания.
• Основание — круг.
• Высота ( $h$) — перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания.
• Образующая ( $l$) — отрезок, соединяющий вершину конуса с любой точкой окружности основания.
• Радиус ( $r$) — радиус круга, являющегося основанием.

Вывод формулы площади полной поверхности Площадь полной поверхности конуса ( $S_{полн}$) складывается из площади его основания ( $S_{осн}$) и площади его боковой поверхности ( $S_{бок}$). $S_{полн}=S_{осн}+S_{бок}$1. Площадь основания Так как основанием конуса является круг радиуса $r$, его площадь вычисляется по стандартной формуле: $S_{осн}=\pi r^2$2. Площадь боковой поверхности Если «развернуть» боковую поверхность конуса на плоскость, получится круговой сектор.

• Радиус этого сектора равен образующей конуса ( $l$). Длина дуги этого сектора равна длине окружности основания конуса ( $C=2\pi r$).

Площадь кругового сектора вычисляется как половина произведения длины дуги на радиус: $S_{бок}=\frac{1}{2}\cdot C\cdot l=\frac{1}{2}\cdot 2\pi r\cdot l$ После сокращения двойки получаем: $S_{бок}=\pi rl$3. Итоговая формула Суммируем площади основания и боковой поверхности: $S_{полн}=\pi r^2+\pi rl$Для удобства вычислений общий множитель $\pi r$ часто выносят за скобки: $S_{полн}=\pi r(r+l)$

Примечание: Если в задаче известны только радиус ( $r$) и высота ( $h$), образующую ( $l$) можно найти по теореме Пифагора: $l=\sqrt{r^2+h^2}$ .

Я могу составить для вас таблицу с примерами расчета площади для конусов с разными параметрами или вывести формулу объема конуса. Хотите, чтобы я это сделал?