Решить неравенство:модуль(х+5) 2х-4.

Для решения неравенства $|x+5|\le 2x-4$ воспользуемся методом раскрытия модуля по определению. Модуль меняет знак в зависимости от того, является ли выражение внутри него положительным или отрицательным. Критическая точка: $x+5=0x=-5$. Случай 1: $x+5\ge 0$ (т.е. $x\ge -5$) При этом условии выражение под модулем неотрицательно, поэтому $|x+5|=x+5$. Неравенство принимает вид: $x+5\le 2x-4$Решаем полученное неравенство:

1. Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую:
   $5+4\le 2x-x$ $9\le x\text{или}x\ge 9$ Сравним результат с условием случая ( $x\ge -5$):
   Интервал $x\ge 9$ полностью входит в условие $x\ge -5$.
   Результат случая 1: $x\in [9;+\infty )$.

Случай 2: $x+5<0$ (т.е. $x<-5$) При этом условии выражение под модулем отрицательно, поэтому $|x+5|=-(x+5)=-x-5$. Неравенство принимает вид: $-x-5\le 2x-4$Решаем полученное неравенство:

1. Перенесем переменные:
   $-5+4\le 2x+x$ $-1\le 3x$ $x\ge -\frac{1}{3}$ Сравним результат с условием случая ( $x<-5$):
   Система $\{\begin{array}{c}x<-5\\ x\ge -1/3\end{array}$ не имеет решений, так как эти интервалы не пересекаются.
   Результат случая 2: решений нет.

Итоговый ответ Объединяя результаты обоих случаев, получаем единственный промежуток. Ответ: $x\ge 9$ (или $x\in [9;+\infty )$). Хотите, чтобы я проверил решение аналогичного неравенства или разобрал построение графика для этой функции?