Pешите уравнение x^3+2x^2-5x-6=0

Для решения уравнения третьей степени $x^3+2x^2-5x-6=0$ воспользуемся методом подбора корней среди делителей свободного члена и последующим разложением многочлена на множители. 1. Поиск первого корня Согласно теореме о рациональных корнях, целые корни уравнения являются делителями свободного члена (числа $-6$). Делители: $\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 6$. Проверим значение $x=-1$: $(-1{)}^3+2(-1{)}^2-5\left(-1\right)-6=-1+2+5-6=0$ Условие выполняется, следовательно, $x_1=-1$ является корнем уравнения. Это означает, что многочлен делится на $(x+1)$ без остатка. 2. Деление многочлена Разделим $x^3+2x^2-5x-6$ на $(x+1)$, чтобы понизить степень уравнения.

• $(x^3+x^2)⟹$ остается $x^2-5x-6$ $(x^2+x)⟹$ остается $-6x-6$ $(-6x-6)⟹$ остаток $0$

Результат деления: $x^2+x-6$. Теперь исходное уравнение можно записать в виде: $(x+1)(x^2+x-6)=0$3. Решение квадратного уравнения Приравняем к нулю полученный квадратный трехчлен: $x^2+x-6=0$Для решения воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней: $x_2+x_3=-1$ Произведение корней: $x_2\cdot x_3=-6$

Методом подбора находим: $x_2=-3$ $x_3=2$ Ответ Уравнение имеет три корня:

1. $x_1=-1$ $x_2=-3$ $x_3=2$

Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или продемонстрировать решение этого уравнения графическим методом.