В основании тетраэдра sabc лежит равносторонний треугольник abc со стороной 4. найди градусную меру угла между плоскостями (sac) и (abc), если sa = 2 корней из 7 и ребро sb перпендикулярно (abc).

Градусная мера угла между плоскостями $\left(sac\right)$ и $\left(abc\right)$ составляет 45 градусов. ️ Шаг 1: Определение высоты тетраэдра $SB$ По условию ребро $sb$ перпендикулярно плоскости основания $\left(abc\right)$. Следовательно, треугольник $sba$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $b$. Используя теорему Пифагора для $△sba$, найдем длину $sb$: $s{b}^2+a{b}^2=s{a}^2$ $s{b}^2+4^2=(2\sqrt{7}{)}^2$ $s{b}^2+16=28$ $s{b}^2=12$ $sb=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ ️ Шаг 2: Построение линейного угла двугранного угла Угол между плоскостями $\left(sac\right)$ и $\left(abc\right)$ — это угол между перпендикулярами к их линии пересечения $ac$, проведенными в одну точку. Пусть $m$ — середина ребра $ac$. Так как $△abc$ равносторонний, медиана $bm$ является также высотой, то есть $bm⟂ac$. По теореме о трех перпендикулярах, так как $sb⟂\left(abc\right)$ и $bm⟂ac$, то наклонная $sm$ также перпендикулярна $ac$ ( $sm⟂ac$). Таким образом, искомый угол — это $\angle smb$. ️ Шаг 3: Вычисление высоты основания $bm$ и искомого угла Высота $bm$ равностороннего треугольника $abc$ со стороной $a=4$ вычисляется по формуле: $bm=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$ В прямоугольном треугольнике $sbm$ (где $\angle sbm={90}^{\circ }$): $\tan (\angle smb)=\frac{sb}{bm}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=1$ Следовательно: $\angle smb=\arctan \left(1\right)={45}^{\circ }$ Ответ: Угол между плоскостями равен 45 градусов. Подсказать ли вам, как изменится решение, если точка s будет проецироваться не в вершину b, а в центр треугольника abc?