В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 45 градусам. боковое ребро равно 16. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Площадь полной поверхности пирамиды равна $64(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-\sqrt{6})$ . ️ Шаг 1: Вычисление площади боковой поверхности Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трех равных равнобедренных треугольников. Площадь одного такого треугольника с боковыми ребрами $L=16$ и углом между ними $\alpha ={45}^{\circ }$ вычисляется по формуле: $S_{грань}=\frac{1}{2}\cdot L^2\cdot \sin \alpha$ $S_{грань}=\frac{1}{2}\cdot {16}^2\cdot \sin {45}^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot 256\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=64\sqrt{2}$ Тогда площадь боковой поверхности $S_{бок}$ равна: $S_{бок}=3\cdot 64\sqrt{2}=192\sqrt{2}$ ️ Шаг 2: Нахождение стороны основания и его площади Основанием является правильный треугольник со стороной $a$. Найдем $a^2$ по теореме косинусов из боковой грани: $a^2=L^2+L^2-2L^2\cos {45}^{\circ }={16}^2+{16}^2-2\cdot {16}^2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=512-256\sqrt{2}$ Площадь основания $S_{осн}$ для правильного треугольника: $S_{осн}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{(512-256\sqrt{2})\sqrt{3}}{4}=128\sqrt{3}-64\sqrt{6}$ ️ Шаг 3: Определение полной площади поверхности Полная поверхность $S_{полн}$ — это сумма боковой поверхности и основания: $S_{полн}=S_{бок}+S_{осн}=192\sqrt{2}+128\sqrt{3}-64\sqrt{6}$ Вынеся общий множитель, получим: $S_{полн}=64(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-\sqrt{6})$ Ответ: $192\sqrt{2}+128\sqrt{3}-64\sqrt{6}$ (или $64(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-\sqrt{6})$ ) Сообщите, требуется ли вам численное значение данного выражения с точностью до сотых или расчет объема этой пирамиды?