№1 какое из приведенных утверждений является верным? варианты ответа: 1)если прямая a пересекается с прямой b и прямая b пересекается с прямой c,то прямая a пересекается с прямой c. 2) если прямая a параллельна прямой b и прямая параллельна прямой c,то прямая a параллельна прямой c. 3)если прямая a скрещивается с прямой b и прямая b скрещивается с прямой c,то прямая a скрещивается с прямой c. №2 прямая a параллельна прямой b. как может быть расположена прямая b относительно плоскости a, если прямая a пересекает эту плоскость? 1)параллельная 2)пересекает плоскость 3)принадлежит плоскости №3 прямая a параллельна плоскости a, а прямая b принадлежит плоскости a. как могут быть расположены прямые a и b относительно друг друга? 1) параллельны 2)пересекаются 3) скрещиваются

Ниже приведены подробные разборы и правильные ответы на ваши вопросы по стереометрии. №1. Какое из приведенных утверждений является верным? Правильный ответ: 2)

• Разбор утверждения 2: Это свойство транзитивности параллельности прямых. В пространстве (и на плоскости), если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой. Это аксиома или доказываемая теорема в зависимости от системы изложения геометрии.
• Почему 1 неверно: Прямые $a$ и $c$ могут быть параллельны или скрещиваться. Представьте углы комнаты: вертикальное ребро пересекается с правым горизонтальным, а то, в свою очередь, с другим вертикальным. Но первое и последнее вертикальные ребра параллельны. Почему 3 неверно: Отношение скрещивания не обладает транзитивностью. Прямая $a$ может скрещиваться с $b$, а $b$ с $c$, но при этом $a$ и $c$ могут оказаться параллельными или пересекающимися.

№2. Прямая $a$ параллельна прямой $b$. Как может быть расположена прямая $b$ относительно плоскости $\alpha$, если прямая $a$ пересекает эту плоскость? Правильный ответ: 2) пересекает плоскость Обоснование: Существует теорема: если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

• Так как $a\parallel b$ и прямая $a$ имеет одну общую точку с плоскостью $\alpha$, прямая $b$ также обязана пересечь эту плоскость. Она не может быть ей параллельна или лежать в ней, так как это нарушило бы условие параллельности прямых в пространстве относительно данной плоскости.

№3. Прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$, а прямая $b$ принадлежит плоскости $\alpha$. Как могут быть расположены прямые $a$ и $b$ относительно друг друга? Правильный ответ: 1) параллельны или 3) скрещиваются Обоснование: Если прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$, то она не имеет с этой плоскостью общих точек. Поскольку прямая $b$ целиком лежит в плоскости $\alpha$, у прямых $a$ и $b$ также не может быть общих точек. В пространстве прямые, не имеющие общих точек, могут быть либо:

1. Параллельными (если они лежат в одной плоскости).
2. Скрещивающимися (если они не лежат в одной плоскости).

Вариант 2 (пересекаются) невозможен, так как это означало бы наличие общей точки, что противоречит условию $a\parallel \alpha$. Я могу составить для вас аналогичный проверочный тест по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей» с пояснениями к каждому пункту. Хотите, чтобы я это сделал?