Площадь основания правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна 4 и 64 см2, а боковое ребро образует с площадью основания угол 45 градусов. найдите площадь диагонального сечения пирамиды.

Question

Площадь основания правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна 4 и 64 см2, а боковое ребро образует с площадью основания угол 45 градусов. найдите площадь диагонального сечения пирамиды.

aliveDancer 15.02.2026 20:23

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Площадь диагонального сечения правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна 30 см². ️ Шаг 1: Нахождение сторон оснований и их диагоналей Так как пирамида правильная четырёхугольная, её основания — квадраты. Зная площади $S_{1} = 64 cap S sub 1 equals 64$ и $S_{2} = 4 cap S sub 2 equals 4$ , находим их стороны:

Сторона нижнего основания: $a = \sqrt{64} = 8 a equals the square root of 64 end-root equals 8$ см. Сторона верхнего основания: $b = \sqrt{4} = 2 b equals the square root of 4 end-root equals 2$ см.

Диагонали этих квадратов вычисляются по формуле $d = a \sqrt{2} d equals a the square root of 2 end-root$ :

Диагональ нижнего основания: $d_{1} = 8 \sqrt{2} d sub 1 equals 8 the square root of 2 end-root$ см. Диагональ верхнего основания: $d_{2} = 2 \sqrt{2} d sub 2 equals 2 the square root of 2 end-root$ см.

️ Шаг 2: Определение высоты пирамиды Диагональное сечение представляет собой равнобедренную трапецию с основаниями $d_{1} d sub 1$ и $d_{2} d sub 2$ . Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, высотой пирамиды $H cap H$ и проекцией ребра на нижнее основание. Длина этой проекции равна: $x = \frac{d_{1} - d_{2}}{2} = \frac{8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2} x equals the fraction with numerator d sub 1 minus d sub 2 and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator 8 the square root of 2 end-root minus 2 the square root of 2 end-root and denominator 2 end-fraction equals 3 the square root of 2 end-root$ По условию, боковое ребро наклонено к основанию под углом $45^{\circ} 45 raised to the composed with power$ . В прямоугольном треугольнике с углом $45^{\circ} 45 raised to the composed with power$ катеты равны, следовательно, высота пирамиды $H cap H$ равна проекции: $H = x = 3 \sqrt{2} cap H equals x equals 3 the square root of 2 end-root$ ️ Шаг 3: Вычисление площади диагонального сечения Площадь трапеции (диагонального сечения) вычисляется как произведение полусуммы оснований на высоту: $S_{d i a g} = \frac{d_{1} + d_{2}}{2} \cdot H cap S sub d i a g end-sub equals the fraction with numerator d sub 1 plus d sub 2 and denominator 2 end-fraction center dot cap H$ Подставляем значения: $S_{d i a g} = \frac{8 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot 3 \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2}}{2} \cdot 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2} \cdot 3 \sqrt{2} = 15 \cdot 2 = 30 cap S sub d i a g end-sub equals the fraction with numerator 8 the square root of 2 end-root plus 2 the square root of 2 end-root and denominator 2 end-fraction center dot 3 the square root of 2 end-root equals the fraction with numerator 10 the square root of 2 end-root and denominator 2 end-fraction center dot 3 the square root of 2 end-root equals 5 the square root of 2 end-root center dot 3 the square root of 2 end-root equals 15 center dot 2 equals 30$ Ответ: 30 см² Нужно ли рассчитать объём или площадь боковой поверхности этой пирамиды для завершения задачи?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов