Вычислите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, каждое ребро которой равно 5 дм

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна $25(1+\sqrt{3}){\text{дм}}^2$ , что составляет примерно $68\mathbf{,}\mathbf{3}{\text{дм}}^2$. Шаг 1: Вычисление площади основания Поскольку пирамида является правильной четырехугольной, ее основанием является квадрат. Сторона квадрата $a$ по условию равна $5\text{дм}$. Площадь основания $S_{\text{осн}}$ вычисляется по формуле: $S_{\text{осн}}=a^2=5^2=25{\text{дм}}^2$Шаг 2: Вычисление площади боковой поверхности Все ребра пирамиды равны $5\text{дм}$, следовательно, четыре боковые грани являются равными равносторонними треугольниками. Площадь одного такого треугольника со стороной $a$ находится по формуле $S_{△}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ . Площадь всей боковой поверхности $S_{\text{бок}}$ равна: $S_{\text{бок}}=4\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}=25\sqrt{3}{\text{дм}}^2$ Шаг 3: Нахождение полной поверхности Площадь полной поверхности $S_{\text{полн}}$ складывается из площади основания и площади боковой поверхности: $S_{\text{полн}}=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=25+25\sqrt{3}=25(1+\sqrt{3}){\text{дм}}^2$ Если использовать приближенное значение $\sqrt{3}\approx 1,732$ , то: $S_{\text{полн}}\approx 25\cdot 2,732=68,3{\text{дм}}^2$Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна $25(1+\sqrt{3}){\text{дм}}^2$ (или приблизительно $68\mathbf{,}\mathbf{3}{\text{дм}}^2$). Требуется ли вам рассчитать объем этой пирамиды или найти угол наклона боковой грани к плоскости основания?