В тетраэдре dabc ребро cd перпендикулярно к плоскости abc ac=bc=10 см, ab=16 см, cd=6см.найдите линейный угол двугранного унла cabd.

Линейный угол двугранного угла $CABD$ составляет 45 градусов. ️ Шаг 1: Определение линейного угла двугранного угла Двугранный угол $CABD$ образован гранями $ABC$ и $ABD$. Ребро этого угла — прямая $AB$. Чтобы найти его линейный угол, проведем перпендикуляры из одной точки на ребре $AB$ к самому ребру в обеих плоскостях. Пусть $H$ — середина $AB$. Поскольку $△ABC$ равнобедренный ( $AC=BC=10$ см), медиана $CH$ является высотой, следовательно, $CH⟂AB$. Согласно теореме о трех перпендикулярах, так как $CD⟂\left(ABC\right)$ и $CH⟂AB$, то наклонная $DH$ также перпендикулярна $AB$ ( $DH⟂AB$). Таким образом, $\angle DHC$ является искомым линейным углом. ️ Шаг 2: Вычисление высоты основания $CH$ Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ (где $\angle AHC={90}^{\circ }$). Катет $AH=\frac{AB}{2}=\frac{16}{2}=8$ см. По теореме Пифагора находим $CH$: $CH=\sqrt{A{C}^2-A{H}^2}=\sqrt{{10}^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6\text{см}$ ️ Шаг 3: Нахождение градусной меры угла $DHC$ Рассмотрим прямоугольный треугольник $DCH$ ( $\angle DCH={90}^{\circ }$, так как $CD$ перпендикулярно плоскости основания). Нам известны катеты: $CD=6$ см и $CH=6$ см. Поскольку катеты равны, треугольник $DCH$ является равнобедренным прямоугольным треугольником. Следовательно, острые углы равны по ${45}^{\circ }$. $\tan (\angle DHC)=\frac{CD}{CH}=\frac{6}{6}=1⟹\angle DHC=\arctan \left(1\right)={45}^{\circ }$ Ответ: Линейный угол двугранного угла $CABD$ равен 45^\circ. Нужно ли рассчитать площадь сечения или объем данного тетраэдра для закрепления материала?