В треугольнике abc ac=bc=15, ab=6. найдите cosa.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и определением косинуса в прямоугольном треугольнике. Дано

• Треугольник $ABC$ — равнобедренный ( $AC=BC=15$) Основание $AB=6$ Найти: $\cos A$

Решение

1. Проведем высоту. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой. Проведем высоту $CH$ из вершины $C$ на сторону $AB$. Найдем отрезок $AH$. Так как $CH$ — медиана, она делит основание $AB$ пополам:
   $AH=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3$ Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$. В этом треугольнике угол $H$ прямой ( ${90}^{\circ }$), $AC$ является гипотенузой, а $AH$ — прилежащим катетом к углу $A$. Вычислим косинус. По определению косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике:
   $\cos A=\frac{AH}{AC}$ Подставим известные значения:
   $\cos A=\frac{3}{15}$ Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 3:
   $\cos A=\frac{1}{5}=0,2$

Ответ: $\cos A=0,2$ Я могу также помочь вам найти синус этого угла или площадь данного треугольника. Желаете продолжить вычисления?