Периметр прямоугольника равен 68,а радиус описанной около него окружности равен 13. определите площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна 240. Шаг 1: Определение суммы смежных сторон Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P=2(a+b)$, где $a$ и $b$ — стороны прямоугольника. По условию $P=68$. Выразим сумму сторон: $2(a+b)=68$ $a+b=34$Шаг 2: Использование свойств описанной окружности Для прямоугольника диагональ $d$ является диаметром описанной около него окружности. Следовательно, диагональ равна удвоенному радиусу $R$: $d=2R=2\cdot 13=26$Согласно теореме Пифагора, квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его сторон: $a^2+b^2=d^2$ $a^2+b^2={26}^2=676$Шаг 3: Нахождение площади прямоугольника Площадь прямоугольника $S$ находится как произведение его сторон: $S=ab$. Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$Подставим известные значения $a+b=34$ и $a^2+b^2=676$: ${34}^2=676+2ab$ $1156=676+2S$Вычтем $676$ из обеих частей уравнения: $2S=1156-676$ $2S=480$ $S=240$Ответ: Площадь прямоугольника составляет 240. Нужно ли вам составить систему уравнений для нахождения длин каждой из сторон в отдельности?