Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 24, бо­ко­вые ребра равны 13. най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

Для нахождения полной площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды необходимо сложить площадь ее основания и площадь боковой поверхности. 1. Площадь основания ( $S_{осн}$) В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат.

• Сторона основания $a=24$. $S_{осн}=a^2={24}^2=576$.

2. Площадь боковой поверхности ( $S_{бок}$) Боковая поверхность состоит из четырех равных равнобедренных треугольников. Площадь одного такого треугольника равна $\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a$ , где $h_a$ — апофема (высота боковой грани). Нахождение апофемы ( $h_a$): Рассмотрим боковую грань. Это равнобедренный треугольник с основанием $24$ и боковыми ребрами $13$. Апофема делит основание пополам, образуя прямоугольный треугольник, где:

• Гипотенуза — боковое ребро ( $L=13$); Один катет — половина стороны основания ( $a/2=24/2=12$); Второй катет — искомая апофема ( $h_a$).

По теореме Пифагора: $h_a^2+{12}^2={13}^2$ $h_a^2+144=169$ $h_a^2=169-144=25$ $h_a=\sqrt{25}=5$ . Вычисление $S_{бок}$: $S_{бок}=4\cdot (\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a)=2\cdot a\cdot h_a$ $S_{бок}=2\cdot 24\cdot 5=240$. 3. Полная площадь поверхности ( $S_{полн}$) $S_{полн}=S_{осн}+S_{бок}$ $S_{полн}=576+240=816$. Ответ: 816.