В треугольнике abc проведена биссектриса ad,при этом ab=ad=cd.найдите меньший угол треугольника abc. ответ дайте в градусах.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренных треугольников и теоремой о сумме углов треугольника. 1. Обозначение углов через переменную Пусть $\angle CAD=\alpha$. Так как $AD$ — биссектриса угла $A$, то $\angle BAD=\angle CAD=\alpha$. Следовательно, весь угол $\angle BAC=2\alpha$. 2. Рассмотрение треугольника $ADC$ По условию $AD=CD$, значит, треугольник $ADC$ — равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому $\angle ACD=\angle CAD=\alpha$.

3. Рассмотрение треугольника $ABD$ По условию $AB=AD$, значит, треугольник $ABD$ — равнобедренный с основанием $BD$.

• Углы при основании равны: $\angle ABD=\angle ADB$. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Для треугольника $ADC$ угол $\angle ADB$ является внешним:
  $\angle ADB=\angle CAD+\angle ACD=\alpha +\alpha =2\alpha$ Так как $\angle ABD=\angle ADB$, то $\angle ABD=2\alpha$.

4. Составление уравнения Теперь рассмотрим основной треугольник $ABC$. Мы выразили все его углы через $\alpha$:

• $\angle A=2\alpha$ $\angle B=2\alpha$ $\angle C=\alpha$

Сумма углов любого треугольника равна 180°. Составим уравнение: $2\alpha +2\alpha +\alpha ={180}^{\circ }$ $5\alpha ={180}^{\circ }$ $\alpha ={36}^{\circ }$5. Определение углов треугольника Найдем значения всех углов треугольника $ABC$:

• $\angle A=2\cdot {36}^{\circ }={72}^{\circ }$ $\angle B=2\cdot {36}^{\circ }={72}^{\circ }$ $\angle C={36}^{\circ }$

Наименьшим углом является угол $C$, который равен 36°. Ответ: 36 Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу с другими условиями равенства сторон?