Решите неравенство: 1) (х^2-81)(x+1) больше или равно 0 2)(х^2+9)(x+8)(x-10) меньше или равно 0

Ответом для первого неравенства является множество $x\in [-9,-1]\cup [9,+\infty )$, а для второго неравенства — отрезок $x\in [-8,10]$. ️ Шаг 1: Решение первого неравенства методом интервалов Разложим выражение $(x^2-81)$ на множители, используя формулу разности квадратов: $(x-9)(x+9)(x+1)\ge 0$ Найдём корни уравнения $(x-9)(x+9)(x+1)=0$, приравняв каждый множитель к нулю:

1. $x-9=0⟹x=9$ $x+9=0⟹x=-9$ $x+1=0⟹x=-1$

Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

• На интервале $(9,+\infty )$ выражение положительно. На интервале $(-1,9)$ выражение отрицательно. На интервале $(-9,-1)$ выражение положительно. На интервале $(-\infty ,-9)$ выражение отрицательно.

Так как знак неравенства $\ge 0$, выбираем интервалы со знаком «плюс» и включаем границы. $x\in [-9,-1]\cup [9,+\infty )$ ️ Шаг 2: Решение второго неравенства Рассмотрим множители неравенства $(x^2+9)(x+8)(x-10)\le 0$. Заметим, что выражение $x^2+9$ всегда строго больше нуля для любого действительного $x$, так как $x^2\ge 0$, а значит $x^2+9\ge 9$. Поскольку этот множитель всегда положителен, он не влияет на смену знака неравенства. Мы можем разделить на него обе части: $(x+8)(x-10)\le 0$ Найдём корни:

1. $x+8=0⟹x=-8$ $x-10=0⟹x=10$

Применим метод интервалов:

• При $x>10$ (например, $x=11$): $(11+8)(11-10)=19\cdot 1>0$. При $-8<x<10$ (например, $x=0$): $(0+8)(0-10)=-80<0$. При $x<-8$ (например, $x=-9$): $(-9+8)(-9-10)=\left(-1\right)\cdot \left(-19\right)>0$.

Так как знак неравенства $\le 0$, решением является отрезок, где выражение принимает отрицательные значения или равно нулю. $x\in [-8,10]$ Ответ:

1. $x\in [-9,-1]\cup [9,+\infty )$
2. $x\in [-8,10]$

Нужно ли разобрать графический метод решения этих неравенств или перейдем к более сложным рациональным выражениям?