Найдите объем куба,если площадь его диагонального сечения равна 2.

Объем куба равен $\sqrt[\mathbf{4}]{\mathbf{8}}$ . ️ Шаг 1: Определение связи между ребром куба и площадью сечения Диагональное сечение куба представляет собой прямоугольник. Одна его сторона является ребром куба $a$, а другая — диагональю грани куба. Согласно теореме Пифагора, диагональ грани равна $a\sqrt{2}$ . Следовательно, площадь диагонального сечения $S$ выражается формулой: $S=a\cdot a\sqrt{2}=a^2\sqrt{2}$ ️ Шаг 2: Нахождение длины ребра куба Используя данное значение площади $S=2$, составим и решим уравнение относительно $a$: $a^2\sqrt{2}=2$ $a^2=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$ $a=\sqrt{\sqrt{2}}=2^{1/4}$ ️ Шаг 3: Вычисление объема куба Объем куба $V$ вычисляется по формуле $V=a^3$. Подставим полученное значение ребра: $V=(2^{1/4}{)}^3=2^{3/4}=\sqrt[4]{2^3}=\sqrt[4]{8}$ Ответ: Объем куба равен \sqrt[4]{8} (или приблизительно 1,68). Нужно ли рассчитать площадь поверхности этого куба или найти его главную диагональ?