Как вычислить этот пример: log3(12)-1/2log3(32)+1/2log3(6)

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов:

1. Вынесение множителя в степень аргумента: $n{\log }_{a}b={\log }_a\left(b^n\right)$ Сумма логарифмов (произведение аргументов): ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$ Разность логарифмов (частное аргументов): ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)$

Пошаговое решение 1. Преобразуем коэффициенты перед логарифмами в степени:

• $\frac{1}{2}{\log }_{3}32={\log }_3\left({32}^{1/2}\right)={\log }_3\sqrt{32}$ $\frac{1}{2}{\log }_{3}6={\log }_3\left(6^{1/2}\right)={\log }_3\sqrt{6}$

Теперь выражение выглядит так: ${\log }_{3}12-{\log }_3\sqrt{32}+{\log }_3\sqrt{6}$ 2. Объединим логарифмы, используя правила сложения и вычитания: ${\log }_3\left(\frac{12\cdot \sqrt{6}}{\sqrt{32}}\right)$ 3. Упростим подлогарифмическое выражение: Запишем все под один корень, где это возможно: $\frac{12\cdot \sqrt{6}}{\sqrt{32}}=12\cdot \sqrt{\frac{6}{32}}$ Сократим дробь под корнем на 2: $\sqrt{\frac{6}{32}}=\sqrt{\frac{3}{16}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}=\frac{\sqrt{3}}{4}$ Подставим полученное значение обратно: $12\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}$ 4. Вычислим итоговый логарифм: Теперь нам нужно найти значение ${\log }_3\left(3\sqrt{3}\right)$ . Представим аргумент как степень тройки:

• $3=3^1$ $\sqrt{3}=3^{1/2}$ $3\cdot \sqrt{3}=3^1\cdot 3^{1/2}=3^{1+1/2}=3^{3/2}$

Следовательно: ${\log }_3\left(3^{3/2}\right)=\frac{3}{2}=1.5$ Ответ: 1.5 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими основаниями логарифмов?