Упростите выражение (-4a/a^2-b^2+2/a+b-3/b-a):2/a-b

Для упрощения данного выражения необходимо выполнить действия в скобках (приведение к общему знаменателю), а затем выполнить деление. Само выражение: $(\frac{-4a}{a^2-b^2}+\frac{2}{a+b}-\frac{3}{b-a}):\frac{2}{a-b}$ 1. Подготовка дробей в скобках Заметим, что $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Также изменим знак в знаменателе третьей дроби, чтобы он соответствовал остальным: $-\frac{3}{b-a}=+\frac{3}{a-b}$ Теперь выражение в скобках выглядит так: $\frac{-4a}{(a-b)(a+b)}+\frac{2}{a+b}+\frac{3}{a-b}$ 2. Приведение к общему знаменателю Общий знаменатель для дробей в скобках: $(a-b)(a+b)$.

• Первую дробь оставляем без изменений: $-4a$ Вторую дробь домножаем на $(a-b)$: $2(a-b)=2a-2b$ Третью дробь домножаем на $(a+b)$: $3(a+b)=3a+3b$

Складываем числители: $-4a+(2a-2b)+(3a+3b)=-4a+2a-2b+3a+3b$ $(-4a+2a+3a)+(-2b+3b)=a+b$3. Результат внутри скобок После упрощения числителя получаем: $\frac{a+b}{(a-b)(a+b)}$ Сокращаем дробь на $(a+b)$: $\frac{1}{a-b}$ 4. Выполнение деления Теперь разделим полученный результат на дробь за скобками. Напомню, что деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь: $\frac{1}{a-b}:\frac{2}{a-b}=\frac{1}{a-b}\cdot \frac{a-b}{2}$ Сокращаем на $(a-b)$: $\frac{1}{2}=0,5$ Ответ: $0,5$ (или $1/2$). Я могу помочь решить другие задачи по алгебре или разобрать правила сокращения дробей. Хотите проверить еще одно выражение?