Abca1b1c1 - правильная треугольная призма, длина ребра основания которой равна 6 см. точка m- середина ребра a1c1. вычислите длинну ортогональной проекции отрезка mb на плоскости abc

Длина ортогональной проекции отрезка $MB$ на плоскость $ABC$ равна $\mathbf{3}\sqrt{\mathbf{3}}$ см. ️ Шаг 1: Определение проекций точек на плоскость Ортогональная проекция отрезка на плоскость — это отрезок, соединяющий проекции концов исходного отрезка.

1. Точка $B$ лежит в плоскости $ABC$, следовательно, её проекцией является сама точка $B$. Точка $M$ — середина ребра $A_1{C}_1$. Так как в правильной призме боковые ребра перпендикулярны основаниям, проекцией точки $M$ на плоскость $ABC$ будет точка $M^{\prime }$, являющаяся серединой ребра $AC$. Таким образом, проекцией отрезка $MB$ на плоскость нижнего основания является отрезок $M^{\prime }B$.

️ Шаг 2: Анализ геометрической фигуры в основании Основание призмы $ABC$ — правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a=6$ см.

1. Отрезок $M^{\prime }B$ соединяет вершину $B$ с серединой противоположной стороны $AC$. В равностороннем треугольнике медиана, проведенная к стороне, также является его высотой. Искомая длина проекции — это высота $h$ правильного треугольника $ABC$.

️ Шаг 3: Вычисление длины проекции Для нахождения высоты равностороннего треугольника используем формулу: $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ Подставим значение стороны $a=6$ см: $M^{\prime }B=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$ Ответ: Длина ортогональной проекции отрезка $MB$ составляет $\mathbf{3}\sqrt{\mathbf{3}}$ см (что приблизительно равно 5,2 см). Нужно ли вам вычислить длину самого отрезка $MB$, если будет известна высота призмы?