В правильной четырёхугольной призме известно, что c1a=2a1b1 . найдите угол между диагоналями bd1 иac1 . ответ дайте в градусах.

Угол между диагоналями $B{D}_1$ и $A{C}_1$ правильной четырёхугольной призмы равен 60 градусам. ️ Шаг 1: Нахождение высоты призмы Пусть сторона основания призмы (квадрата) равна $a$. Тогда $A_1{B}_1=a$. По условию диагональ призмы $A{C}_1=2A_1{B}_1=2a$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AC{C}_1$. Диагональ основания $AC$ вычисляется по формуле: $AC=a\sqrt{2}$ Используя теорему Пифагора для $△AC{C}_1$, найдем высоту призмы $h=C{C}_1$: $C{C}_1^2=A{C}_1^2-A{C}^2=(2a{)}^2-(a\sqrt{2}{)}^2=4a^2-2a^2=2a^2$ $h=a\sqrt{2}$ ️ Шаг 2: Введение системы координат и векторов Введем прямоугольную систему координат с началом в точке $A(0,0,0)$. Тогда оси $x,y,z$ направлены вдоль ребер $AB,AD$ и $A{A}_1$ соответственно. Координаты вершин: $A(0,0,0)$, $C_1(a,a,a\sqrt{2})$ $B(a,0,0)$, $D_1(0,a,a\sqrt{2})$ Найдем координаты векторов диагоналей: $\overrightarrow{A{C}_1}=\{a-0;a-0;a\sqrt{2}-0\}=\{a;a;a\sqrt{2}\}$ $\overrightarrow{B{D}_1}=\{0-a;a-0;a\sqrt{2}-0\}=\{-a;a;a\sqrt{2}\}$ ️ Шаг 3: Вычисление угла через скалярное произведение Найдем длины векторов и их скалярное произведение: $\left|\overrightarrow{A{C}_1}\right|=\sqrt{a^2+a^2+(a\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{4a^2}=2a$ $\left|\overrightarrow{B{D}_1}\right|=\sqrt{(-a{)}^2+a^2+(a\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{4a^2}=2a$ $\overrightarrow{A{C}_1}\cdot \overrightarrow{B{D}_1}=a\cdot (-a)+a\cdot a+a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}=-a^2+a^2+2a^2=2a^2$ Косинус угла $\alpha$ между прямыми: $\cos \alpha =\frac{|\overrightarrow{A{C}_1}\cdot \overrightarrow{B{D}_1}|}{\left|\overrightarrow{A{C}_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{B{D}_1}\right|}=\frac{2a^2}{2a\cdot 2a}=\frac{2a^2}{4a^2}=\frac{1}{2}$ $\alpha =\arccos \left(0.5\right)={60}^{\circ }$ Ответ: Угол между диагоналями составляет 60 градусов. Нужно ли подготовить аналогичный расчет для случая, когда боковое ребро равно стороне основания?