1. периметр четырехугольника, описанного около окружности равен 24, две его стороны равно 5 и 6. найти большую из оставшихся сторон. 2. дан треугольник авс угол с=90 градусов ав= 25 вс= 24 найти косинус угла а 3. найдите величину( в градусах) вписанного угла а, опирающегося на дугу cd, величина которой равна 1/6 дуги всей окружности

Вот подробные решения ваших задач: Задача 1: Стороны описанного четырехугольника В любом четырехугольнике, описанном около окружности, суммы длин противоположных сторон равны. Пусть стороны четырехугольника — $a,b,c,d$. По свойству описанного четырехугольника: $a+c=b+d$1. Найдем полупериметр Так как периметр $P=24$, то сумма двух противоположных сторон равна половине периметра: $a+c=b+d=\frac{P}{2}=\frac{24}{2}=12$ 2. Определим оставшиеся стороны Нам даны две стороны: $5$ и $6$.

• Если это противоположные стороны ( $a=5,c=6$), то их сумма $5+6=11$, что противоречит условию ( $12$). Значит, они смежные. Пусть $a=5$ и $b=6$. Тогда:
  • Сторона $c$ (противоположная $a$): $12-5=7$ Сторона $d$ (противоположная $b$): $12-6=6$

3. Выберем большее значение Полученные стороны: $5,6,7,6$. Наибольшая из них равна 7. Задача 2: Косинус угла в прямоугольном треугольнике По определению в прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. 1. Найдем неизвестный катет Дан треугольник $ABC$, $\angle C={90}^{\circ }$, гипотенуза $AB=25$, катет $BC=24$. Нам нужно найти $\cos A$. Для угла $A$ катет $AC$ является прилежащим. Найдем его по теореме Пифагора: $AC=\sqrt{A{B}^2-B{C}^2}=\sqrt{{25}^2-{24}^2}=\sqrt{625-576}=\sqrt{49}=7$ 2. Вычислим косинус $\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{7}{25}$ Переведем в десятичную дробь: $7÷25=0,28$. Задача 3: Величина вписанного угла Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. 1. Найдем градусную меру дуги Вся окружность составляет ${360}^{\circ }$. Дуга $CD$ составляет $\frac{1}{6}$ от всей окружности: $\cup CD=\frac{1}{6}\cdot {360}^{\circ }={60}^{\circ }$ 2. Найдем вписанный угол Угол $A$ опирается на дугу $CD$, следовательно: $\angle A=\frac{1}{2}\cdot \cup CD=\frac{{60}^{\circ }}{2}={30}^{\circ }$ Ответ

1. Большая из оставшихся сторон равна 7.
2. Косинус угла $A$ равен 0,28. Величина вписанного угла $A$ равна 30 градусам.

Нужно ли подготовить аналогичные задачи для закрепления этих геометрических свойств?