Отметьте верные высказывания выберите один или несколько ответов: a. катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине второго катета b. сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º c. если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны. d. если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Верными высказываниями являются b, c, d. 1. Проверка свойства угла в ${30}^{\circ }$ Согласно теореме, в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в ${30}^{\circ }$, равен половине гипотенузы, а не второго катета. Если гипотенуза равна $c$, то катет против угла ${30}^{\circ }$ равен $\frac{c}{2}$ . Второй катет в этом случае будет равен $\frac{c\sqrt{3}}{2}$ . Таким образом, утверждение a ложно. 2. Анализ суммы острых углов Сумма всех углов любого треугольника на плоскости составляет ${180}^{\circ }$. В прямоугольном треугольнике один угол прямой ( ${90}^{\circ }$). Следовательно, на долю двух оставшихся острых углов приходится: ${180}^{\circ }-{90}^{\circ }={90}^{\circ }$Утверждение b верно. 3. Изучение признака параллельности прямых Один из основных признаков параллельности прямых гласит: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то такие прямые параллельны. Значение углов ( ${65}^{\circ }$) в данном случае подтверждает условие равенства. Утверждение c верно. 4. Оценка равенства прямоугольных треугольников Существует специальный признак равенства прямоугольных треугольников: по гипотенузе и катету. Если эти два элемента одного треугольника соответственно равны аналогичным элементам другого, то по теореме Пифагора ( $b=\sqrt{c^2-a^2}$ ) третьи стороны (вторые катеты) также будут равны. Следовательно, треугольники равны по трем сторонам. Утверждение d верно. Ответ Верными являются утверждения b, c и d. Нужно ли подготовить аналогичный разбор для признаков подобия треугольников или других геометрических аксиом?