Корень третей степени из 1.84

Для вычисления значения корня третьей степени из числа $1.84$ можно воспользоваться методом последовательных приближений или логарифмированием. 1. Точное значение Математически корень записывается как: $\sqrt[3]{1.84}\approx 1.225398\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$ 2. Округленное значение Для практических расчетов обычно используют следующие степени точности:

• До сотых: 1.23
• До тысячных: 1.225
• До десятитысячных: 1.2254

3. Процесс вычисления (аналитический метод) Если под рукой нет калькулятора, можно оценить значение, зная кубы ближайших чисел:

• ${1.2}^3=1.728$ ${1.3}^3=2.197$

Поскольку $1.84$ находится между $1.728$ и $2.197$, корень лежит в интервале $(1.2,1.3)$. Для уточнения можно применить метод Ньютона (метод касательных). Формула для итераций выглядит так: $x_{n+1}=\frac{1}{3}(2x_n+\frac{A}{x_n^2})$ Где $A=1.84$.

1. Примем первое приближение $x_0=1.2$. Вычислим следующее значение:
   $x_1=\frac{1}{3}(2\cdot 1.2+\frac{1.84}{1.44})\approx \frac{1}{3}(2.4+1.2777)\approx 1.2259$

Вторая итерация даст результат с точностью до пяти знаков после запятой. 4. Проверка Чтобы убедиться в правильности, возведем полученное число в куб: $1.2254\cdot 1.2254\cdot 1.2254\approx 1.840007$ Я могу составить для вас таблицу кубических корней для других дробных чисел или продемонстрировать пошаговый расчет другого сложного корня.