Решите пример cosx+sinx=0

Для решения уравнения $\cos x+\sin x=0$ воспользуемся методом деления на $\cos x$. Шаг 1: Анализ уравнения Уравнение $\cos x+\sin x=0$ является однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Заметим, что $\cos x\ne 0$. Если бы $\cos x=0$, то из уравнения следовало бы, что $\sin x=0$. Однако это невозможно, так как по основному тригонометрическому тождеству ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$ (синус и косинус не могут быть равны нулю одновременно). Шаг 2: Деление на $\cos x$ Разделим обе части уравнения на $\cos x$: $\frac{\cos x}{\cos x}+\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{0}{\cos x}$ Используя определение тангенса $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ , получаем: $1+\tan x=0$Шаг 3: Решение простейшего уравнения Перенесем единицу в правую часть: $\tan x=-1$Аргумент $x$ находится через арктангенс: $x=\arctan \left(-1\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$Так как $\arctan \left(-1\right)=-\frac{\pi }{4}$ , окончательный вид решения: $x=-\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=-\frac{\pi }{4}+\pi n$ , где $n$ — любое целое число. Хотите, я помогу составить аналогичное решение для более сложного уравнения, например, с коэффициентами перед функциями?