Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 6о градусов. найти площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды составляет $24\sqrt{3}$ ${\text{см}}^2$ (приблизительно $41,57$ ${\text{см}}^2$). ️ Шаг 1: Нахождение радиуса вписанной окружности основания Двугранный угол при основании — это угол между апофемой боковой грани и её проекцией на плоскость основания (радиусом вписанной окружности $r$). В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, апофемой и этим радиусом: $r=l\cdot \cos \left(\alpha \right)$где $l=4\text{см}$ — апофема, $\alpha ={60}^{\circ }$ — двугранный угол. $r=4\cdot \cos \left({60}^{\circ }\right)=4\cdot 0,5=2\text{см}$️ Шаг 2: Вычисление стороны основания и периметра Для правильного (равностороннего) треугольника радиус вписанной окружности $r$ связан со стороной $a$ формулой $r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$ . Отсюда находим сторону $a$: $a=\frac{6r}{\sqrt{3}}=\frac{6\cdot 2}{\sqrt{3}}=\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}\text{см}$ Периметр основания $P$: $P=3a=3\cdot 4\sqrt{3}=12\sqrt{3}\text{см}$ ️ Шаг 3: Расчет площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему: $S_{бок}=\frac{1}{2}\cdot P\cdot l$ $S_{бок}=\frac{1}{2}\cdot 12\sqrt{3}\cdot 4=24\sqrt{3}{\text{см}}^2$ Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды равна $24\sqrt{\mathbf{3}}$ ${\text{см}}^2$. Нужно ли рассчитать полную площадь поверхности этой пирамиды, включая основание?