В прямоугольном треугольнике abc катет ac=16 а высота ch опущенная на гипотенузу равна 8 корней из 3. найдите sin угла abc

Синус угла $ABC$ равен 0,5. ️ Шаг 1: Рассмотрение треугольника ACH Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$, где $\angle AHC={90}^{\circ }$, так как $CH$ — высота. В этом треугольнике сторона $AC$ является гипотенузой, а $CH$ — катетом, противолежащим углу $A$. По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: $\sin A=\frac{CH}{AC}$ Подставим известные значения: $\sin A=\frac{8\sqrt{3}}{16}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ️ Шаг 2: Нахождение косинуса угла A Используем основное тригонометрическое тождество ${\sin }^{2}A+{\cos }^{2}A=1$, чтобы найти $\cos A$: ${\cos }^{2}A=1-{\sin }^{2}A=1-(\frac{\sqrt{3}}{2}{)}^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ Так как угол $A$ — острый угол прямоугольного треугольника, то: $\cos A=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$ ️ Шаг 3: Связь углов в треугольнике ABC В прямоугольном треугольнике $ABC$ сумма острых углов равна ${90}^{\circ }$, то есть $\angle A+\angle B={90}^{\circ }$. По формулам приведения: $\sin (\angle ABC)=\sin ({90}^{\circ }-A)=\cos A$Следовательно, значение синуса искомого угла равно ранее найденному значению косинуса угла $A$: $\sin (\angle ABC)=\frac{1}{2}=0,5$ Ответ: Синус угла $ABC$ равен 0,5. Укажите, требуется ли вам геометрическое обоснование через подобие треугольников или расчет длины гипотенузы $AB$ для проверки результата.