Через вершину прямого угла с равнобедренного прямоугольного треугольника авс проведена прямая см, перпендикулярная к его плоскости. найдите расстояние от точки м до прямой ав, если ас=4 см, а см=2 корень из 7 см.

Question

Через вершину прямого угла с равнобедренного прямоугольного треугольника авс проведена прямая см, перпендикулярная к его плоскости. найдите расстояние от точки м до прямой ав, если ас=4 см, а см=2 корень из 7 см.

Компьютер11 30.01.2026 01:00

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Расстояние от точки $M cap M$ до прямой $A B cap A cap B$ составляет 6 см. ️ Шаг 1: Нахождение высоты треугольника $A B C cap A cap B cap C$ Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник $A B C cap A cap B cap C$ , где $A C = B C = 4 cap A cap C equals cap B cap C equals 4$ см. Проведем высоту $C H cap C cap H$ к гипотенузе $A B cap A cap B$ . В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза вычисляется по формуле: $A B = A C \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} cap A cap B equals cap A cap C the square root of 2 end-root equals 4 the square root of 2 end-root$ Высота $C H cap C cap H$ , проведенная к гипотенузе, также является медианой. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине: $C H = \frac{A B}{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2} cap C cap H equals the fraction with numerator cap A cap B and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator 4 the square root of 2 end-root and denominator 2 end-fraction equals 2 the square root of 2 end-root$ ️ Шаг 2: Определение искомого расстояния По условию прямая $C M cap C cap M$ перпендикулярна плоскости треугольника ( $C M ⟂ (A B C) cap C cap M ⟂ open paren cap A cap B cap C close paren$ ). Отрезок $C H cap C cap H$ является проекцией наклонной $M H cap M cap H$ на плоскость треугольника. Так как $C H ⟂ A B cap C cap H ⟂ cap A cap B$ по построению, то по теореме о трех перпендикулярах наклонная $M H cap M cap H$ также перпендикулярна прямой $A B cap A cap B$ ( $M H ⟂ A B cap M cap H ⟂ cap A cap B$ ). Следовательно, длина отрезка $M H cap M cap H$ и есть искомое расстояние от точки $M cap M$ до прямой $A B cap A cap B$ . ️ Шаг 3: Вычисление длины наклонной $M H cap M cap H$ Рассмотрим прямоугольный треугольник $M C H cap M cap C cap H$ (угол $∠ M C H = 90^{\circ} angle cap M cap C cap H equals 90 raised to the composed with power$ , так как $C M cap C cap M$ перпендикулярна любой прямой в плоскости $A B C cap A cap B cap C$ , включая $C H cap C cap H$ ). По теореме Пифагора: $M H = \sqrt{C M^{2} + C H^{2}} cap M cap H equals the square root of cap C cap M squared plus cap C cap H squared end-root$ Подставим известные значения $C M = 2 \sqrt{7} cap C cap M equals 2 the square root of 7 end-root$ см и $C H = 2 \sqrt{2} cap C cap H equals 2 the square root of 2 end-root$ см: $M H = \sqrt{(2 \sqrt{7})^{2} + (2 \sqrt{2})^{2}} = \sqrt{4 \cdot 7 + 4 \cdot 2} = \sqrt{28 + 8} = \sqrt{36} = 6 cap M cap H equals the square root of open paren 2 the square root of 7 end-root close paren squared plus open paren 2 the square root of 2 end-root close paren squared end-root equals the square root of 4 center dot 7 plus 4 center dot 2 end-root equals the square root of 28 plus 8 end-root equals the square root of 36 end-root equals 6$ Ответ: Расстояние от точки $M cap M$ до прямой $A B cap A cap B$ равно 6 см. Хотите рассмотреть решение аналогичной задачи, где точка $M cap M$ равноудалена от всех сторон или вершин треугольника?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов