Цилиндр вписан в правильную треугольную призму, все рёбра которой равны. объём призмы- 144. найди объём цилиндра

Объём цилиндра равен $16\pi \sqrt{3}$ (приблизительно $87,06$). Шаг 1: Определение объёма призмы через её ребро Пусть $a$ — длина ребра правильной треугольной призмы. Так как все рёбра равны по условию, её высота $H$ также равна $a$. Основанием призмы является правильный треугольник со стороной $a$. Формула объёма призмы $V_p$: $V_p=S_{base}\cdot H=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$ По условию $V_p=144$, следовательно: $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}=144⟹a^3=\frac{576}{\sqrt{3}}=192\sqrt{3}$ Шаг 2: Определение параметров вписанного цилиндра Цилиндр вписан в призму, значит:

1. Его высота $H_c$ равна высоте призмы: $H_c=a$. Его основание — это окружность, вписанная в правильный треугольник со стороной $a$. Радиус $r$ вписанной окружности для правильного треугольника вычисляется по формуле:
   $r=\frac{a}{2\sqrt{3}}$

Шаг 3: Вычисление объёма цилиндра Формула объёма цилиндра $V_c$: $V_c=\pi r^2{H}_c=\pi {\left(\frac{a}{2\sqrt{3}}\right)}^2\cdot a=\pi \cdot \frac{a^2}{4\cdot 3}\cdot a=\frac{\pi a^3}{12}$ Подставим значение $a^3$, найденное в первом шаге: $V_c=\frac{\pi \cdot 192\sqrt{3}}{12}=16\pi \sqrt{3}$ Ответ: Объём цилиндра составляет $16\pi \sqrt{3}$ . Нужно ли рассчитать численное значение объёма с заданной точностью или перепроверить решение для другого типа призмы?