Диагональ прямоугольной трапеции и её боковая сторона равны найти длину средней линии если высота трапеции равна 2 см а боковая сторона равна 4 см

Question

Диагональ прямоугольной трапеции и её боковая сторона равны найти длину средней линии если высота трапеции равна 2 см а боковая сторона равна 4 см

Misha_Teen 17.02.2026 19:40

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Средняя линия трапеции равна $3 \sqrt{3} 3 the square root of 3 end-root$ см. ️ Шаг 1: Определение разности оснований Рассмотрим прямоугольную трапецию $A B C D cap A cap B cap C cap D$ , где $A B cap A cap B$ — высота, $B C cap B cap C$ и $A D cap A cap D$ — основания. Высота трапеции $h = A B = 2 h equals cap A cap B equals 2$ см, а боковая наклонная сторона $C D = 4 cap C cap D equals 4$ см. Проведем из вершины $C cap C$ высоту $C H cap C cap H$ к основанию $A D cap A cap D$ . В прямоугольном треугольнике $C H D cap C cap H cap D$ гипотенуза $C D = 4 cap C cap D equals 4$ см, а катет $C H = 2 cap C cap H equals 2$ см. Найдем отрезок $H D cap H cap D$ , который является разностью оснований: $H D = \sqrt{C D^{2} - C H^{2}} = \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} cap H cap D equals the square root of cap C cap D squared minus cap C cap H squared end-root equals the square root of 4 squared minus 2 squared end-root equals the square root of 16 minus 4 end-root equals the square root of 12 end-root equals 2 the square root of 3 end-root$ ️ Шаг 2: Нахождение меньшего основания По условию диагональ трапеции равна боковой наклонной стороне, то есть $d = 4 d equals 4$ см. В прямоугольной трапеции меньшей диагональю является та, что выходит из вершины прямого угла к противоположной стороне (либо наоборот). Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C cap A cap B cap C$ (или $A B D cap A cap B cap D$ , но для существования трапеции диагональ $A C cap A cap C$ должна быть равна 4). Из треугольника $A B C cap A cap B cap C$ , где $A C = 4 cap A cap C equals 4$ см и $A B = 2 cap A cap B equals 2$ см, находим основание $B C cap B cap C$ : $B C = \sqrt{A C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} cap B cap C equals the square root of cap A cap C squared minus cap A cap B squared end-root equals the square root of 4 squared minus 2 squared end-root equals the square root of 12 end-root equals 2 the square root of 3 end-root$ ️ Шаг 3: Нахождение большего основания и средней линии Основание $A D cap A cap D$ складывается из отрезков $A H cap A cap H$ (равного $B C cap B cap C$ ) и $H D cap H cap D$ : $A D = B C + H D = 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 4 \sqrt{3} cap A cap D equals cap B cap C plus cap H cap D equals 2 the square root of 3 end-root plus 2 the square root of 3 end-root equals 4 the square root of 3 end-root$ Средняя линия трапеции $m m$ вычисляется как полусумма оснований: $m = \frac{B C + A D}{2} = \frac{2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}{2} = \frac{6 \sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3} m equals the fraction with numerator cap B cap C plus cap A cap D and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator 2 the square root of 3 end-root plus 4 the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator 6 the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction equals 3 the square root of 3 end-root$ Ответ: Длина средней линии трапеции составляет $3 \sqrt{3} 3 the square root of 3 end-root$ см. Требуется ли вам перевести полученный результат в десятичную дробь или оставить его в виде иррационального числа?

Диагональ прямоугольной трапеции и её боковая сторона равны найти длину средней линии если высота трапеции равна 2 см а боковая сторона равна 4 см

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов