Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 22 см,а высота равна 14 см.найдите площадь полной поверхности этой призмы.

Площадь полной поверхности призмы составляет 960 квадратных сантиметров. Шаг 1: Нахождение стороны основания призмы В правильной четырёхугольной призме основанием является квадрат со стороной $a$. Диагональ призмы $d$, её высота $h$ и диагональ основания $d_{base}$ образуют прямоугольный треугольник. Согласно теореме Пифагора, квадрат диагонали призмы равен сумме квадратов высоты и диагонали основания: $d^2=d_{base}^2+h^2$Так как диагональ квадрата $d_{base}=a\sqrt{2}$ , формула принимает вид: $d^2=2a^2+h^2$Подставим известные значения ( $d=22$ см, $h=14$ см): ${22}^2=2a^2+{14}^2$ $484=2a^2+196$ $2a^2=484-196$ $2a^2=288$ $a^2=144$ $a=\sqrt{144}=12$ Таким образом, сторона основания равна 12 см. Шаг 2: Вычисление площади основания и боковой поверхности Для нахождения полной поверхности необходимо знать площади всех граней:

1. Площадь основания ( $S_{осн}$):
   $S_{осн}=a^2={12}^2=144$ Площадь боковой поверхности ( $S_{бок}$):
   Она равна произведению периметра основания на высоту:
   $S_{бок}=P_{осн}\cdot h=(4\cdot a)\cdot h$ $S_{бок}=4\cdot 12\cdot 14=672$

Шаг 3: Нахождение полной поверхности Площадь полной поверхности ( $S_{полн}$) состоит из площади боковой поверхности и двух площадей оснований: $S_{полн}=2\cdot S_{осн}+S_{бок}$ $S_{полн}=2\cdot 144+672=288+672=960$Ответ: Площадь полной поверхности правильной четырёхугольной призмы равна 960 см ${}^2$. Требуется ли вам рассчитать объём этой призмы или рассмотреть случай с другим углом наклона диагонали?