Два треугольника имеют общее основание. высота одного из них на 5 см больше высоты другого. определите высоту меньшего треугольника, если их площади 120 и 180.

Высота меньшего треугольника составляет 10 см. ️ Шаг 1: Составление формул для площадей треугольников Площадь треугольника вычисляется по формуле $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$ , где $a$ — основание, а $h$ — высота. Поскольку у треугольников общее основание $a$, запишем выражения для площадей обоих треугольников: Для первого (меньшего): $S_1=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_1=120$ Для второго (большего): $S_2=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_2=180$ Из условия известно, что высота одного на $5$ см больше другого. Так как площадь второго треугольника больше, то его высота $h_2$ является большей: $h_2=h_1+5$. ️ Шаг 2: Выражение общего основания Выразим основание $a$ из обоих уравнений, чтобы исключить неизвестную переменную: Из первого уравнения: $a=\frac{2\cdot 120}{h_1}=\frac{240}{h_1}$ Из второго уравнения: $a=\frac{2\cdot 180}{h_2}=\frac{360}{h_1+5}$ ️ Шаг 3: Решение уравнения Приравняем выражения для основания $a$: $\frac{240}{h_1}=\frac{360}{h_1+5}$ Для упрощения разделим обе части уравнения на $120$: $\frac{2}{h_1}=\frac{3}{h_1+5}$ Применим свойство пропорции (перекрестное умножение): $2\cdot (h_1+5)=3\cdot h_1$ $2h_1+10=3h_1$ $h_1=10$ Таким образом, высота меньшего треугольника равна $10$ см. Проверим высоту большего: $h_2=10+5=15$ см. Ответ: Высота меньшего треугольника равна 10 см. Нужно ли вам рассчитать длину общего основания этих треугольников или решить похожую задачу с изменением площади?