Log (5-4x) по основанию 3< log (x+1) по основанию 3

Чтобы решить неравенство ${\log }_3(5-4x)<{\log }_3(x+1)$, необходимо последовательно выполнить три шага: определить область допустимых значений (ОДЗ), решить само неравенство и найти пересечение полученных промежутков. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля. Поэтому составим и решим систему неравенств:

• $5-4x>0⟹4x<5⟹x<1.25$ $x+1>0⟹x>-1$

ОДЗ: $x\in (-1;1.25)$ 2. Решение основного неравенства Так как основание логарифма ( $3$) больше единицы, логарифмическая функция является возрастающей. Это значит, что при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства сохраняется: $5-4x<x+1$Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $-4x-x<1-5$ $-5x<-4$При делении на отрицательное число ( $-5$) знак неравенства меняется на противоположный: $x>\frac{-4}{-5}$ $x>0.8$3. Нахождение общего решения Теперь необходимо совместить полученное решение с ОДЗ:

1. $x>0.8$ (из решения неравенства) $-1<x<1.25$ (из ОДЗ)

На числовой прямой пересечением этих условий будет интервал: $0.8<x<1.25$Или в виде десятичных дробей: $x\in (0.8;1.25)$ Ответ: $(0.8;1.25)$ Would you like me to solve another logarithmic inequality with a different base or a more complex argument?