Найдите объем конуса, разверткой боковой поверхности которого является круговой сектор с радиусом 10 и центральным углом 216 градусов.

Объем конуса равен 96\pi. ️ Шаг 1: Нахождение радиуса основания конуса Радиус сектора развертки является образующей конуса $L=10$. Длина дуги сектора развертки равна длине окружности основания конуса $C=2\pi r$. Длина дуги сектора вычисляется по формуле $l=\frac{2\pi L\alpha }{360}$ , где $\alpha ={216}^{\circ }$. Приравняем эти величины: $2\pi r=\frac{2\pi \cdot 10\cdot 216}{360}$ $r=\frac{10\cdot 216}{360}=\frac{2160}{360}=6$ ️ Шаг 2: Вычисление высоты конуса Высота конуса $h$, его радиус $r$ и образующая $L$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $h=\sqrt{L^2-r^2}$ $h=\sqrt{{10}^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$ ️ Шаг 3: Нахождение объема конуса Объем конуса $V$ вычисляется по формуле: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$ Подставим известные значения $r=6$ и $h=8$: $V=\frac{1}{3}\pi \cdot 6^2\cdot 8=\frac{1}{3}\pi \cdot 36\cdot 8=12\pi \cdot 8=96\pi$ Ответ: Объем конуса составляет 96\pi. Укажите, требуется ли вам численное значение объема с использованием приближения для числа $\pi$ или помощь в решении аналогичных задач на развертки тел вращения.