В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны 1. найдите высоту пирамиды.

Высота правильной четырехугольной пирамиды со всеми ребрами, равными 1, составляет $\frac{\sqrt{2}}{2}$ . ️ Шаг 1: Нахождение диагонали основания В основании пирамиды лежит квадрат со стороной $a=1$. По теореме Пифагора диагональ основания $d$ вычисляется как: $d=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$ ️ Шаг 2: Нахождение расстояния от центра основания до вершины квадрата Высота $h$ правильной пирамиды проецируется в центр основания (точку пересечения диагоналей). Расстояние от центра до любой вершины основания $R$ равно половине диагонали: $R=\frac{d}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ️ Шаг 3: Вычисление высоты пирамиды Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $h$, боковым ребром $l=1$ и отрезком $R$. Согласно теореме Пифагора: $h^2+R^2=l^2$Подставим известные значения: $h^2+(\frac{\sqrt{2}}{2}{)}^2=1^2$ $h^2+\frac{2}{4}=1$ $h^2=1-0.5=0.5$ $h=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ Ответ: Высота пирамиды равна $\frac{\sqrt{2}}{2}$ (или приблизительно 0,707). Хотите также рассчитать объем этой пирамиды или ее площадь полной поверхности?