Сколько разных прямых можно провести через две точки пространства

Согласно основным аксиомам геометрии, через любые две несовпадающие точки пространства можно провести только одну прямую. Этот принцип является фундаментальным как для планиметрии (геометрии на плоскости), так и для стереометрии (геометрии в пространстве). Обоснование

• Однозначность: Прямая линия определяется минимальным набором параметров. Две точки задают направление и положение этой линии в пространстве. Если бы существовала вторая прямая, проходящая через те же точки, она бы полностью совпала с первой по всей своей длине.
• Аксиоматика Евклида: В классической геометрии утверждение «Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну» принимается без доказательства как исходное положение.
• Векторный подход: Если рассмотреть две точки $A$ и $B$ как радиус-векторы $\overrightarrow{r_A}$ и $\overrightarrow{r_B}$, то уравнение прямой в пространстве задается в виде:
  $\vec{r}\left(t\right)=\overrightarrow{r_A}+t(\overrightarrow{r_B}-\overrightarrow{r_A})$Где $t$ — скалярный параметр. Данное уравнение описывает единственное множество точек, составляющих прямую.

Важные уточнения

1. Совпадающие точки: Если две точки «сливаются» в одну, то через них можно провести бесконечное множество прямых. Однако в математических задачах под «двумя точками» по умолчанию подразумеваются различные точки.
2. Отрезки и лучи: Через две точки проходит только одна прямая (бесконечная в обе стороны), один отрезoк (ограниченный этими точками) и два луча (с началом в одной точке и проходящих через другую).

Я могу помочь вам рассчитать расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве по их координатам или составить уравнение прямой, если это необходимо.