Найдите объем правильной четырехугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен корень из 8, а высота равна 7

Объем правильной четырехугольной призмы равен 112. ️ Шаг 1: Анализ геометрической конструкции Правильная четырехугольная призма имеет в основании квадрат. Если она вписана в цилиндр, то основания призмы вписаны в соответствующие основания цилиндра, а их высоты совпадают. Таким образом, высота призмы $h=7$. Диагональ квадрата, лежащего в основании призмы, равна диаметру основания цилиндра. ️ Шаг 2: Нахождение стороны основания призмы Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — его диагональ. Диагональ квадрата выражается через радиус основания цилиндра $R$ как $d=2R$. Подставим значение радиуса $R=\sqrt{8}$ : $d=2\sqrt{8}$ С другой стороны, диагональ квадрата связана с его стороной формулой $d=a\sqrt{2}$ . Приравняем эти выражения: $a\sqrt{2}=2\sqrt{8}$ $a=\frac{2\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=2\sqrt{\frac{8}{2}}=2\sqrt{4}=2\cdot 2=4$ Следовательно, сторона основания призмы равна 4. ️ Шаг 3: Вычисление площади основания и объема Площадь основания призмы $S_{осн}$ (площадь квадрата) вычисляется по формуле: $S_{осн}=a^2=4^2=16$Объем призмы $V$ равен произведению площади основания на высоту: $V=S_{осн}\cdot h=16\cdot 7=112$ Ответ: Объем правильной четырехугольной призмы составляет 112. Хотите рассчитать площадь полной поверхности этой призмы или рассмотреть случай с другим многогранником?