. выполните сложение, умножение и деление комплексных чисел: z1 = 3+4i и z2 = 3–5i.

Для выполнения арифметических операций с комплексными числами $z_1=3+4i$ и $z_2=3-5i$, воспользуемся стандартными правилами алгебры комплексных чисел. 1. Сложение ( $z_1+z_2$) При сложении отдельно суммируются действительные части и отдельно — мнимые. $z_1+z_2=(3+4i)+(3-5i)$ $z_1+z_2=(3+3)+(4i-5i)$ $z_1+z_2=6-i$2. Умножение ( $z_1\cdot z_2$) Умножение производится по правилу раскрытия скобок $(a+bi)(c+di)$. Важно помнить, что $i^2=-1$. $z_1\cdot z_2=(3+4i)(3-5i)$ $z_1\cdot z_2=3\cdot 3+3\cdot \left(-5i\right)+4i\cdot 3+4i\cdot \left(-5i\right)$ $z_1\cdot z_2=9-15i+12i-20i^2$Подставляем $i^2=-1$: $z_1\cdot z_2=9-3i-20\left(-1\right)$ $z_1\cdot z_2=9-3i+20$ $z_1\cdot z_2=29-3i$3. Деление ( $z_1/z_2$) Для деления необходимо умножить числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю. Для $z_2=3-5i$ сопряженным будет ${\bar{z}}_2=3+5i$. $\frac{z_1}{z_2}=\frac{3+4i}{3-5i}$ Умножаем на сопряженное: $\frac{z_1}{z_2}=\frac{(3+4i)(3+5i)}{(3-5i)(3+5i)}$ Вычисляем числитель: $(3+4i)(3+5i)=9+15i+12i+20i^2=9+27i-20=-11+27i$Вычисляем знаменатель (используя формулу разности квадратов $a^2-b^2$): $(3-5i)(3+5i)=3^2-(5i{)}^2=9-25i^2=9+25=34$Итоговый результат: $\frac{z_1}{z_2}=\frac{-11+27i}{34}$ $\frac{z_1}{z_2}=-\frac{11}{34}+\frac{27}{34}i\approx -0.32+0.79i$ Результаты:

• Сложение: $6-i$
• Умножение: $29-3i$
• Деление: $-\frac{11}{34}+\frac{27}{34}i$

Хотите, чтобы я перевел эти числа в тригонометрическую форму или нашел их модули?