Найдите сумму квадратов корней уравнения: 2x^2+5x-3=0 решите пожалуйста

Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета. Это более изящный и быстрый способ, чем прямое вычисление корней через дискриминант. 1. Подготовка уравнения Данное уравнение: $2x^2+5x-3=0$Разделим все коэффициенты на 2, чтобы привести уравнение к виду $x^2+px+q=0$: $x^2+2.5x-1.5=0$2. Теорема Виета Согласно теореме Виета, для корней уравнения $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие равенства:

• Сумма корней: $x_1+x_2=-p=-2.5$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=q=-1.5$

3. Вывод формулы суммы квадратов Нам необходимо найти значение выражения $x_1^2+x_2^2$. Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x_1+x_2{)}^2=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2$Отсюда выразим сумму квадратов: $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2{)}^2-2x_1{x}_2$4. Подстановка значений Подставим известные нам значения суммы и произведения корней в полученную формулу:

1. $(x_1+x_2{)}^2=(-2.5{)}^2=6.25$ $2x_1{x}_2=2\cdot \left(-1.5\right)=-3$

Теперь вычислим итоговый результат: $x_1^2+x_2^2=6.25-\left(-3\right)=6.25+3=9.25$Ответ: Сумма квадратов корней уравнения равна 9.25. Хотите, я составлю для вас аналогичную задачу для закрепления материала или проверю решение другого уравнения?